선형대수학 책이 알려주지 않는 선형대수의 공학적 의미

선형대수는 정말 다양한 분야에서 사용되고 있다. 공학, 물리학, 통계학, 경영학 등등 거의 모든곳에 쓰인다 해도 무방하다.

 

특히 딥러닝, AI의 흥행으로 근간이 되는 학문으로 더욱 중요성이 부각되고 있다.

 

하지만 공학박사이면서 수학과 1학년 전공과목 정도를 공부한 입장에서, 현존하는 선형대수 수학 강의들에 조금 불만이 있다. 바로 너무 수학도 관점에서만 설명하는 경우가 많다는거다. 요즘에야 책이 잘 나와서 공학적인 과점으로도 설명해주지만, 여전히 학교 교과서로 쓰이는 책은 다 수학적 의미만 다룰때가 많다.

 

특히 수학적인 부분과 공학적인 부분을 둘 다 깊이 공부한 입장에서 이런 현실은 더욱 절실히 느껴졌다. 나는 원래 수학과를 가고싶어 해서 학부시절 수학과목은 전부 A+를 받고, 추가로 실해석학을 독학했다. 그럼에도 실제 전공은 컴퓨터 공학이며, 영상처리로 박사학위까지 취득하였다.

 

공학만 하신 나의 지도교수님은 마냥 수학 잘하면 좋다는 식으로 말하셨지만, 막상 학위를 하면서 느낀건 공학에서 필요한 수학과 수학과에서 필요한 수학은 같은 듯 하면서도 전혀 다른 관점을 요구한다는 거였다. 이런 차이는 정의와 공리, 정리만 나열하는 수학 교재서도, 수학을 단순한 도구로만 사용하는 공학 논문에서도 찾을 수 없었고, 심지어 교수님들도 이런 차이를 잘 몰랐다.

 

결론적으로 말하면, 공학과 수학은 같은 수식에 대한 의미 자체가 다르다. 단적인 예시로 행렬의 의미를 생각해볼 수 있다. 공학, 특히 영상처리에서 행렬은 "2차원 데이터" 이다. 가로와 세로로 이루어진 각 칸은 색상정보를 상징하고, 행과 열 간의 관계같은건 없다. 이에비해, 수학과에서는 행렬이 "선형 연산자"의 의미를 지닌다. 행렬은 두 벡터공간의 선형적 변환관계를 다루는 선형 연산자이며, 행과 열은 각기 다른 벡터공간에서 바라보는 특정 벡터의 좌표값을 의미한다.

 

모든 내용이 깔끔하게 구분되는건 아니지만, 상당히 많은 부분이 수학에서 쓰일때와 공학에서 쓰일때가 다르다. 개인적으로는 이런한 차이를 정리해주는 글이 있으면 좋겠다는 생각이 들어 블로그를 통해 나의 방식으로 정리해보려고 한다.

사실 여전히 내가 완벽히 이해한건지는 명확하지 않지만, 필요시 참고문헌을 통해 좀 더 보강을 할 예정이며, 아무래도 공학박사다 보니 주 관점은 공학에서의 쓰임새 위주일꺼 같다.

 

선형대수는 크게 벡터공간, 연립방정식, 선형연산, 행렬식, 고유값 이라는 5개 개념을 배운다. 수학적 관점에선 공리에 기반한 엄밀한 증명을, 공학 관점에서(특히 영상처리 관점에서)는 이를 사용하여 해결 가능한 공학적 문제를 소개할 예정이다. 

 

이런 글을 누가 볼지는 모르지만, 혹시나 수학이 아닌 분야에서의 활용성이 궁금한 수학도나, 정확한 설명 없이 도구로만 사용하는게 불만인 공학도가 존재한다면, 이 글이 도움이 되길 바란다.