선형대수학 - 벡터와 연립방정식

서문

선형대수학. 영어로는 Linear algebra 라고 한다. 선형(Linear) 의 특성을 지니는 대수(algebra) 를 다루는 학문이라 볼 수 있다.

보통 수학과에서도 배우지만, 공학에서 널리 사용되어 공대에서도 미적분과 함게 필수 기초 수학으로 배운다.

하지만 고등학교때 잠깐 언급되며 기초적인것을 배우는 미적분학과 달리, 선형대수학은 관련 내용을 배운 기억이 없이 뜬금없이 튀어나온 인상을 주기 쉽다. 하지만 그 기초적인 개념은 역시 중, 고등학교 수학과정에서 잠시언급되긴 했다.

 

그 내용을 보면 크게 연립 선형 방정식의 해를 구하는 내용과 벡터의 특성에 대한 내용 두 가지로 구성되어 있다.

 

연립 선형 방정식이랑 여러개의 변수로 구성된 연립 방정식에 이차항 이상이 존재하지 않는 경우를 의미한다.

벡터란 여러 수치를 일렬로 나열한 하나의 새로운 개념이고, 서로 다른 벡터들 간의 평행이동 회전, 전사 같은 관계를 행렬을 통해 표현할 수 있다.

 

이중 선형대수의 역사적 시초가 되는 내용은 전자이지만, 결국 이를 더 효과적으로 해결하기 위한 연구 과정에서 후자의 개념이 적립되어서, 두 개념은 서로 밀접한 관계에 있다.

 

하지만 이를 처음 접할 때 둘 사이의 관계를 잘 이해하지 못하면, 갑자기 왜 이런걸 배우는지 이해하지 못하여 흐름을 놓치게 되어 선형대수학이라는 과목 자체를 이해하는데 실패하게 된다.

 

각자의 개념도 중요하지만, 필자의 생각에는 둘 사이의 유기적 관계 또한 매우 중요하다 판단되며, 이 블로그에선 기초 개념들과 함께 벡터와 연립방정식의 상관관계에 대한 내용을 집중적으로 다루어보고자 한다.